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基本概念

如果a和d是兩個自然數(shù)，d非零，可以證明存在兩個唯一的整數(shù) q 和 r，滿足 a = q*d + r,且0 <= r < d。其中，q 被稱為商，r 被稱為余數(shù)。

//對應代碼

int main()
{
int a = 10;
int d = 3;
printf("%d\n", a % d); //結果是1
//因為：a=10,d=3,q=3,r=1 0<=r<d(3)
//所以：a = q*d+r -> 10=3'3+1

return 0;

}

正數(shù)比較簡單,我們不談,只看負數(shù),負數(shù)的情況還是比較復雜的,先來看看不同平臺下負數(shù)"取模"的差異

int main()

{

    int a = -10; 

    int d = 3;

    printf("%d\n", a/d); 

    printf("%d\n", a%d);

}

可以看出不同平臺下C語言"取模"和取商是沒有區(qū)別的.再看看python環(huán)境下的.

centos7默認python版本是2.7.5,故使用python 2.7.5版本測試. 也可以使用python3.7.3版本測試,結果是相同的

可以發(fā)現(xiàn)兩種語言負數(shù)求商和取余結果是不一樣的.

定義中規(guī)定,余數(shù)是要大于等于0的,而C語言卻計算出了負數(shù).

結論:很顯然,上面關于取模的定義,并不能滿足語言上的取模運算.

因此引出了修正定義

修正定義

因為在C中，-10%3出現(xiàn)了負數(shù)，根據(jù)定義：滿足 a = q*d + r 且0 <= r < d，C語言中的余數(shù)，是不滿足定義的，因為，r<0了。
故，大家對取模有了一個修訂版的定義：
如果a和d是兩個自然數(shù)，d非零，可以證明存在兩個唯一的整數(shù) q 和 r，滿足 a = q*d + r , q 為整數(shù)，且0 <= |r| < |d|。其中，q 被稱為商，r 被稱為余數(shù)。
有了這個新的定義，那么C中或者Python中的“取模”，就都能解釋了。
解釋C: -10 = (-3) ' 3 + (-1)
解釋Python：-10 = （?）' 3 + 2,其中，可以推導出來,'?'必須是-4(至于為什么,后面驗證),即-10 = （-4）' 3 + 2，才能 滿足定義。
所以，在不同語言，同一個計算表達式，負數(shù)“取模”結果是不同的。我們可以稱之為分別叫做正余數(shù) 和 負余數(shù)

是什么決定了這種現(xiàn)象?

具體余數(shù)r的大小,本質是取決于商的,商確定了,余數(shù)自然就能確定.

而商取決于什么? 答案是,取決于除法計算的時候,結果的取整規(guī)則.

取整規(guī)則決定商的值

C語言中取整規(guī)則默認是向0取整,python中默認取整規(guī)則是向下取整.

根據(jù)它們兩個的規(guī)則,顯然大于0的情況都是相同的,而小于0的情況是不同的,因此負數(shù)的情況下的它們的結果不相同

因為它們兩的取整規(guī)則不同,而且又必須滿足修訂版的"取模"規(guī)則,決定了它們的計算結果現(xiàn)象

還有一個問題,那就是既然不同語言%符號計算的值不一樣,那還是模數(shù)或余數(shù)嗎?或者說取余和取模一樣嗎?

取模和取余不一樣.

定義

取余：盡可能讓商，進行向0取整. //即零向取整方式得到的是余數(shù)

取模：盡可能讓商，向-∞方向取整. //即向下取整方式得到的是模數(shù)
//模數(shù),在幾何向量上看,模是長度,為正值.(不考慮復數(shù)).模是正是負具體還要結合相關領域的定義.在計算機科學中,模和余很多情況是不區(qū)分的.

根據(jù)定義:

C中%運算,本質是取余數(shù).

python中%運算,本質是取模.

再根據(jù)取整規(guī)則來看:

對任何一個大于0的數(shù)，對其進行0向取整和-∞取整，取整方向是一致的。故取模等價于取余
對任何一個小于0的數(shù)，對其進行0向取整和-∞取整，取整方向是相反的。故取模不等價于取余

小歸納:

同符號數(shù)據(jù)相除，得到的商，根據(jù)數(shù)學同符號相消規(guī)則,一定是正數(shù)，即大于0！ 大于0取整方式就是相同的.
故，在對其商進行取整的時候，取模等價于取余。

?轉自https://www.cnblogs.com/DSCL-ing/p/18414566